viernes, 25 de diciembre de 2015

Pitágoras - Vida y obra (580 a. C. - 500 a. C.).

Tales de Mileto había extrapolado las matemáticas en la naturaleza y así emprendió y expandió entre los griegos la curiosidad por el mundo lógico racional. Sin embargo, desde Pitágoras es que vemos una concentración especial en el área estrictamente matemática. Al igual que Tales, para la posteridad quedaron algunos de sus teoremas que compartiremos en esta sección junto con la vida de dicho sabio. Si Homero y Hesíodo eran los padres de tod la literatura que conocemos, Pitágoras es el gran padre de las matemáticas, llevó tanto así su pasión por las matemáticas que llegó a concluir que todo estaba compuesto de números. Veamos qué nos puede entregar nuestro personaje de hoy.

Pitágoras


Infancia y juventud

Pitágoras nació en Samos el año 580 a. C. su padre fue Mnesarco que era un mercader y su madre fue Pythais quien vivía en Samos, Jonia. Desde muy pequeño siempre fue muy inteligente y acompañaba a su padre a todos los viajes que realizaba. Su nombre se debe a que una vez, su padre quien viajaba con frecuencia viajó al oráculo de Delfos y éste le dijo que tendría un hijo célebre por su sabiduría; de ahí su nombre Pitágoras, ''el anunciado por el oráculo''. 

Samos era una ciudad tiránica gobernada por Polícrates quien Pitágoras odiaba a muerte. Este hecho hizo que Pitágoras se retirara a Crotona, una colonia griega que hoy en día forma parte de Italia. Allí fundó una comunidad matemática esotérica que dirigió toda su vida. 

La comunidad matemática

A Pitágoras le gustaba el secreto. Se escondía de las miradas de los ciudadanos en la Antigua Grecia, de hecho, sus discípulos sólo lo conocían luego de cuatro años de entrenamiento en la comunidad. 

Las otras escuelas educativas de la Antigua Grecia se diferenciaban de la pitagórica en que ésta última el silencio era lo esencial. Así es como una vez Pitágoras dijo:

''El silencio es la primera piedra del templo de la sabiduría''

En la comunidad se comía poco, se vestía sin demasiado arreglo e incluso la risa tenía sus prohibiciones. De hecho, en la comunidad pitagórica estaba prohibido comer habas porque se decía que estas encerraban el alma de los difuntos. 

Pitágoras detestaba las cosas útiles, es decir, las cosas que sirven para otras cosas. Esta creencia, en todo caso, era generalizada entre todos los griegos. Sólo lo inútil es lo que sirve en sí mismo. 

Alguno de sus alumnos fueron:
  • Anaximandro (directamente con Pitágoras) 
  • Tales de Mileto (directamente con Pitágoras) 
  • Hipaso de Metaponto
  • Filolao

Estos fueron sus alumnos, pero además de esto su influencia posterior hizo que incluso hasta los pensadores y matemáticos sucesores se conviertan en alumnos.

Creencias

Las matemáticas de Pitágoras estaban entrelazadas con la religión y el misticismo. Como dijimos Pitágoras creía en la reencarnación, pero no como se concebía en el hinduismo sino que con otro concepto llamado Metempsicosis. Esta doctrina consistía en considerar al cuerpo como una cárcel del alma, muy similar a la teoría de la reminiscencia de Platón en el Fedón. Luego de que el alma se liberaba del cuerpo, ésta tomaba posesión de un cuerpo, ya fuera este humano, animal o vegetal. 

Pitágoras creía firmemente al igual que Platón que el alma era inmortal y que ésta tenía una naturaleza contradictoria con el cuerpo. En efecto, el alma es algo divino mientras que el cuerpo algo humano. El alma debía resarcirse de todas sus contaminaciones por medio de rituales que volvían a purificar el alma. ¿Cómo podía purificarse el alma? Exacto, por medio del aprendizaje de las matemáticas. 

Aporte en la música

Según las fuentes griegas, Pitágoras pasaba por delante de una tienda de artesanos que golpeaban unos yunques con martillos. El matemático se dio cuenta que los golpes que se le daban al yunque originaban cierto ritmo y cierta tonalidad. Una vez que experimentó la sensación fue directamente a su casa a probar el ritmo, haciendo vibrar varias cuerdas con cierta tensión para producir notas. De aquí Pitágoras descubrió que las tonalidades dependen de las vibraciones que origina un instrumento.

Al tener esta teoría en mente, Pitágoras comenzó a construir un instrumento que sustentará su teoría de la música, el monocordio (también llamado canon). Dicho instrumento consistía en una especie de caja la cual tenía una cuerda en la parte superior. Al tocar dicha cuerda se produce un sonido y si se tensa más la cuerda produce uno diferente. También es fundamental considerar la longitud que tiene la cuerda cuando produce un sonido. 





Realizando cada nota y diferenciandolas por sus vibraciones, Pitágoras construyó los primeros intervalos musicales de la historia. ¿Cómo lo descubrió? con ayuda del monocordio. En efecto, si una cuerda del monocordio es cortada, dicha cuerda produce un nuevo sonido y más agudo, en otras palabras una octava

La octava es un intervalo de ocho notas en la escala musical:

DO
RE
MI
FA
SOL
LA
SI
DO
T
1
2
3
4
5
6
7

En la escala se comienza con Do que es la nota ''tónica'' y se termina con la misma pero en su modalidad aguda. 

Aportes en la cosmología

Armonía de las esferas

Una vez que hemos comprendido lo que es una escala, podemos entender ahora la armonía de las esferas. Esta teoría postula que la distancia entre los planetas corresponde justamente al intervalo musical propuesto anteriormente. Cada astro en el espacio tiene una nota musical y su distancia corresponde con la vibración que emiten dichos planetas que son imperceptibles para los humanos. 

El ''arjé'' pitagórico 

Cuando Pitágoras se dio cuenta de que en la música y en los planetas habían seres matemáticos, sin miramientos aseveró que todo proviene y está formado por el número. 

Pero ¿cuál sería el primero de todos los números? para Pitágoras será la mónada. La monada es nada menos que la unidad y así decimos que el uno es el primero de todos los números. De este modo formamos la siguiente figura:



La forma final que se establece es el llamado Tetraktys. Este representaba un símbolo de adoración entre los pitagóricos, pues comprende la formación de todos los números (10). En efecto, cuando queremos referirnos a un número ya sea grande o pequeño tendremos que servirnos de estos diez. De ahí la oración de los pitagóricos.

''El número divino comienza por la unidad pura y profunda para culminar con el cuatro sagrado''

Tetrakis
De esta figura se comprenden cuatro puntos significativos: El uno (o la unidad), representa lo divino y origen de todas las cosas; el dos (o dualidad), representa la dualidad y la contradicción; el tres (o tríada), representa los distintos mundos, el terrenal, celestial e infernal; el cuatro (o cuaternario), representa los cuatro elementos tierra, fuego, aire y agua. Los pitagóricos consideraban el número diez como el número perfecto. 

Aporte en las matemáticas

Uno de los aportes más significativos que Pitágoras nos dejó fue el concepto de prueba. Este concepto consistía simplemente en probar las teorías matemáticas que se presentan, es decir, no sólo hay que conocer una teoría, sino que también comprobarla. 

Luego de instaurar el concepto de prueba, todo lo relacionado con el mundo, Pitágoras lo comenzó a racionalizar en axiomas, en otras palabras, leyes necesarias que obedecen a un orden necesario en la vida. 

Teorema de pitágoras

Este teorema es un clásico ejercicio matemático que sirve para sacar la hipotenusa de un triángulo rectángulo, por medio de la suma de sus catetos. 

Lo primero que debemos tener para realizar el teorema es el triángulo rectángulo, el cual se construye a partir de un ángulo de 90º.



Ahora debemos identificar los catetos y la hipotenusa del triángulo rectángulo. Los catetos son los lados menores del triángulo y la hipotenusa es la parte más larga de dicho triángulo. 


Para sacar el resultado de la hipotenusa deberemos sumar solamente los catetos. Así la hipotenusa es igual a la suma de ambos catetos al cuadrado. Ahora asignemos al cateto lateral como A, al cateto inferior como B y a la hipotenusa como C. 


Determinemos los puntos A, B y C con números para hacer una operación real. Decíamos que C = A² + B², si A es 6 y B es 8 tendremos que 6² + 8² = C. Hagamos la suma:

  • 6² + 8² = C
    36 + 64 = 100

Por lo tanto, 6² + 8² = 100 siendo su raíz cuadrada 10, el cual es el resultado de la hipotenusa. Obviamente, estos ejercicios pueden hacerse cada vez más complicados. 

Muerte

Poco se sabe sobre los incidentes que llevaron a la muerte a éste gran matemático. Debido al creciente número de pitagóricos en las magistraturas, y el odio acumulado que tenía Cilón (líder de un movimiento contra los pitagóricos en Crotona) los ciudadanos de Crotona se opusieron a los pitagóricos y comenzaron a atacarlos. Pitágoras quien ya estaba en una avanzada edad (80 años) murió mientras lo perseguían dichos hombres.  

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